sommaire

GRAVITATION

  

LA GRAVITATION 

1. Repère de temps : 

Le repère de temps est choisi arbitrairement, c'est un instant quelconque. L'instant initial est noté :  to.

2. Repères d'espace : 

Repère Cartésien :

    

La position du point M est définie par  :  

Vecteur vitesse :                                                          

 

Vecteur accélération :                                 

at =  accélération tangentielle ( variation de la valeur de la vitesse )

an = accélération normale ( variation de la direction du vecteur vitesse )           

Repère cylindrique :  

 

m :  projection orthogonale de M sur le plan  xOy. 

les coordonnées cylindriques de M  sont :   r , Q , z              Q   est l'angle polaire. 

Repère sphérique : 

Centre de gravité :     C'est le point particulier où s'applique la résultante des forces gravitationnelles. 

    

La loi de gravitation :   le corps A attire le corps B et le corps B attire le corps A en fonction des masses et de la distance entre les corps.

r  est la distance entre A et B

avec G :  constante de gravitation universelle =  6,67 .  10-11   m3 . kg-1 . s-2  

Calcul de go  pour la Terre présente au point O ( ci-dessus ) : 

go =  G .  MT /  RT2

go =  6,67 . 10 -11 .  ( 5,98 . 10 24   /   ( 6 380 000 ) 2 )   =   9,8  m / s2  

avec  MT  la masse de la Terre  et  RT  le rayon terrestre.

Valeur de g au point P distant de r  : 

gp =   G .  MT / r2      on peut transformer en   gp =   G . MT / r2 .  RT2 /  RT2   =    G . MT / RT2 .  RT2 /  r2    

gp =   go  .  RT2 /  r2   

Exemple :   calcul de gp  à  z =  20 km de la surface terrestre. 

gp =   go . RT2 /  (  RT  +  z  )2 

gp =   9,8 .  6 380 0002 / 6 400 0002    =   9, 7388  m / s2  

La mesure de gp  peut donner la valeur de z :  

 

Description sommaire :  une réglette perforée tombe devant un faisceau lumineux, la cellule enregistre des impulsions.

Le pas de la réglette est connu.

gz =  go .  RT2 /  (  RT  +  z  )2 

(  RT  +  z  )2    =  RT2  +  2  RT . z  +   z2   =  RT2 (  1  +   z /  RT ) -2

pour  e << 1  :    (  1 + e ) n     ~   1  +  n . e           avec  e  =  z / RT   et   n  = -2 

gz = go . (  1   -   2 . z / RT )  =  go -   go .  2 z / RT  

go  -  gz  =  go .  2 z / RT        devient   2 z  / RT   =   ( go  -  gz ) .  / go 

d'où     z  =   RT / 2  (   ( go  -  gz ) / go  ) 

Exemple :    on a mesuré     gp =  9,7388   m / s2     quelle est l'altitude ?  

z  =  6 380 000 / 2    -   ( 6 380 000 / 2 ).( 9,7388 / 9,8 )  =  19 921,22 m    au lieu de 20 000 m 

parachute idéalement ouvert, et départ d'un ballon gonflé à l'hélium.

 

Voir les pages de calculs suivantes :  ( retourner vers le sommaire ) 

--- Calcul du décollage d'un ballon. ( montée verticale ). 

--- Chute libre d'une nacelle. ( sans air, à haute altitude ).

--- Action de l'air sur le parachute. ( descente verticale ). 

  

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